Des aiguilles dans une botte de foin: les courbes elliptiques et une conjecture de Lang et Trotter.

Abstrait

Les courbes elliptiques sont des objets qui sont définis par certaines équations cubiques. Elles ont été le sujet de recherche par des mathématiciens pour plus d’un siècle. Elles réunissent des idées de la géométrie, d’algèbre, et de la théorie des nombres, et font l’objet de plusieurs conjectures bien connues. Dans cet exposé, on parlera à propos d’une conjecture en particulier, provenant de Lang et Trotter, formée il y a presque cinquante ans. Nous débuterons par une introduction aux courbes elliptiques et à leurs propriétés de base. Ensuite on discutera du progrès qu’on a vu envers cette conjecture et où la recherche nous mène à présent.